高中数学模型详细总结
模型1:元素与集合模型
模型2:函数性质模型
模型3:分式函数模型
模型4:抽象函数模型
模型5:函数应用模型
模型6:等面积变换模型
模型7:等体积变换模型
模型8:线面平行转化模型
模型9:垂直转化模型
模型10:法向量与对称模型
模型11:阿圆与米勒问题模型
模型12:条件结构模型
模型13:循环结构模型
模型14:古典概型与几何概型
模型15:角模型
模型16:三角函数模型
模型17:向量模型
模型18:边角互化解三角形模型
模型19:化归为等差等比数列解决递推
数列的问题模型
模型20:构造函数模型解决不等式问题
模型21:解析几何中的最值模型
高中物理模型归纳整理
回答是高中物理双杆模型一般为在电磁感应现象中,双杆不受没有外力,在一对安培力作用下一起运动。
1、受力情况,受安培力F=BIL,电流I是变化的,所以安培力是变力,对两个杆而言,一个是阻力,一个是动力。
2、运动过程:一个杆加速(电磁驱动),一个杆减速(电磁阻尼),最后达共同速度运动,电流消失。
3、能量情况:系统能量守恒,动能和电能转化,同
时转化为焦耳热,如果有摩擦力,还有内能的生成。
4、系统整个过程中动量守恒。初始态与末态动量守恒,可求最终的速度。
5、针对任何一个杆,根据动量定理,可求全程回路中的电荷量。
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1、适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(
x-1),其他不变。
2、函数的周期性问题(记忆三个):
(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限;b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数;c.周期函数加周期函数未必是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:
(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;
(2)函数y=f(
a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。
4、函数奇偶性:
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;
(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空。
5、常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2。
6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式:
k椭=-{(b)x}/{(a
)y};k双={(b)x}/{(a)y};k抛=p/y。注:(x,y)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:
已知直线L:ax+by+c=0 ;直线L:ax+by+c=0
若它们垂直:(充要条件)aa+bb=0;
若它们平行:(充要条件)ab=ab且ac≠ac[这个条件为了防止两直线重合]
注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀。
8、你知道吗?空间立体几何中:
以下命题均错:
1.空间中不同三点确定一个平面;
2.垂直同一直线的两直线平行
;
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;
5.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。
9、一个小知识点:
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值:
答案为:当n为奇数,最小值为(n-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数
时,最小值为n/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
11、椭圆中焦点三角形面积公式:
S=btan(A/2)在双曲线中:S=b/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
12、空间向量三公式解决所有题目:
cosA=|{向量a×向量b}/[向量a的模×向量b的模]
一:A为线线夹角
二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,π/2]
13、切线方程记忆方法:
写成对称形式,换一个x,换一个y。举例说明:
对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(x,y)带入其中一个得:y×y=px+px。
14、(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22。
15、[转化思想]切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心的距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
16、对于y=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。
证明:对于y=2px,设过焦点的弦倾斜角为A。那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂
直于CD)
17、向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法:在哪投影除以哪个的模。

18、说明一个易错点:
若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记。
19、离心率公式:
e=sinA/(sinM+sinN),注:P为椭圆上一点,其中A为角FPF,两腰角为M,N。
20、和差化积:
sinθ+sinφ=2s
in[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差:
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-s
in(α-β)]/2
21、函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0,π)上它单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
22、函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。
23、几个数学易错点:
1.f(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;
2.在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称;
3.不等式的运用过程中,千万要考虑=号是否取到;
4.研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项。
24、A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点:若OA垂直OB,则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b。
数学模型分类
小学数学五大模型分别叫做动手模型、形象模型、图形模型、半图形模型和符号模型。
1.小学数学五大模型的名称分别是动手模型、形象模型、图形模型、半图形模型和符号模型。
2. +这五种模型是小学数学中常用的教学模型,旨在帮助学生更好地理