高一数学圆的知识点和公式
一、周长公式
1、圆的周长 :C=2πr (r:
半径)
2、半圆周长:C=πr+2r
二、圆的面积
1、面积:S=πr²
2、半圆面积:S=πr²/2
三、弧长角度公式
1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)
(n为圆心角)
4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2
R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
四、圆的方程:
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后
,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
五、圆和点的位置关系:
以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
六、直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个
唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
拓展资料:
一、圆的性质
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
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即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,
L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧
的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
高中圆的公式归纳总结
一.面积公式:
1.圆的面积:S=πr²=πd²/4
2.扇形弧长:L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)
3.扇形面积:S=nπ r²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
4.圆的直径: d=2r
5.圆锥侧面积: S=πrl(l为母线长)
6.圆锥底面半径: r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
二.周长公式:圆的周长:C=2πr 或 C=πd
三.圆的方程
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
特别地,以原点为圆心,半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
(1)、当D^2
+E^2-4F0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);
(3)、当D^2+E^2-4F0时,方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-
b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的半径都是r。
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
四、圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986
280348253421170679...,
通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
高中有关圆的知识点及公式
与圆相关的公式:
1、圆面积
:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,
r为半径)。
2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。
3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。
4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。
5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
圆
是一种几何图形。根据定义,通常用圆规
来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形
。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限
多边形”,而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小
的点组成的正多边形,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。
高一数学知识点全部
回答如下:高一数学主要包括以下知识点的讲解:
1.函数与方程
- 函数的概念与性质
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质和图像
- 函数的运算与复合函数
- 方程与不等式的解法与应用
2.数列与数列的性质
- 等
差数列和等比数列的概念与性质
- 数列的通项公式和求和公式
- 数列的应用:等差数列求和、等比数列求和、等差中项、等差数列求根等
3.平面向量
- 向量的概念与运算
- 向量的坐标表示与几何意义
- 向量的数量积与向量积及其应用
4.集合与概率
- 集合的概念与运算
- 概率的概念与性质
- 事件的概念与运算
- 概率计算与应用
5.三角函数与解三角形
- 三角函数的概念与性质
- 三角函数的图像与性质
- 三角函数
的基本公式与恒等变换
- 解三角形的法则与应用
6.解析几何
- 平面直角坐标系与向量
- 直线与圆的方程与性质
- 直线与圆的交点及其应用
- 平面几何图形的性质与应用
7.三角函数与导数
- 函数的导数与导数的应用
- 三角函数的导数与导数的应用
- 极限与连续性
以上是高一数学的主要知识点,希望对你有所帮助。如果有需要深入了解某个知识点的话,可以具体提问。
高中数学圆的定义
在一个平面内,围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)圆有无数条对称轴,对称轴经过圆心,圆具有旋转不变性,圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆形规定为360°,是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候,大约每4分钟移动一个位置,一天24小时移动了360个位置,所以规定一个圆内角为360°。这个°,代表太阳。
圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半