高二数学空间向量知识点总结
当涉及到n维向量空间，我们可以把它视为具有n个分量的向量的集合。下面是一些n维向量空间
的基本知识点总结：
向量：一个n维向量是由n个实数或复数组成的有序集合。每个分量可以表示向量在n个不同方向上的大小。
零向量：零向量是所有分量都为零的向量，在n维向量空间中表示为0。
向量加法：在n维向量空间中，向量加法是将相应分量相加的操作。例如，对于两个n维向量 A = [a₁, a₂, …, aₙ] 和 B = [b₁, b₂, …, bₙ]，它们的和可以表示为 A + B = [a₁+b₁, a₂+b₂, …, aₙ+bₙ]。
数量乘法：数量乘法是将向量的每个分量乘以一个标量的操作。例如，对于一个n维向量 A = [
a₁, a₂, …, aₙ] 和标量 c，数量乘法可以表示为 cA = [ca₁, ca₂, …, caₙ]。
线性组合：线性组合指的是通过数量乘法和向量加法来组合一组向量。给定向量集合 {v₁, v₂, …, vₖ} 和对应的标量集合 {c₁, c₂, …, cₖ}，其线性组合为 c₁v₁ + c₂v₂ + … + cₖvₖ。
基向量：基向量是线性无关的向量集合，它们可以通过线性组合来表示n维空间中的任意向量。常见的基向量是单位向量，每个单位向量在一个特定的坐标轴上的分量为1，其他坐标轴上的分量为0。
线性相关与线性无关：一组向量被称为线性相关，如果它们之
间存在非零的线性组合得到零向量。相反，如果任何线性组合都无法得到零向量，那么这组向量就是线性无关的。
维数：n维向量空间的维数就是该空间中线性无关基向量的个数，用来表示该空间的维度。
这些是n维向量空间的基本知识点，它们可以帮助我们理解和操作在n维空间中的向量和向量运算。有关更深入的n维向量空间理论和应用，还可以涉及线性变换、内积、向量的范数等概念。
高二空间向量公式总结
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
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向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y
) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ
=μ。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
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注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
高中向量公式大全
你好，向量是物理、数学等学科中的基本概念之一，它的概念和运算在初中数学中也有一定的涉及。以下是初中向量知识点与公式总结：
1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，用一个箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示方法：可以用坐标表示法、向量的模和方向表示法、起点和终点表示法等多种方法表示一个向量。
3. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量按照一定
规则进行相加，得到一个新向量。向量的加法满***换律、结合律和分配律。
4. 向量的减法：向量的减法是指将两个向量按照一定规则进行相减，得到一个新向量。向量的减法可以看作是向量加上一个相反向量。
5. 向量的数量积：向量的数量积是指两个向量相乘得到一个数。向量的数量积满***换律和分配律。
6. 向量的模长：向量的模长是指向量的长度，表示向量的大小。向量的模长可以用勾股定理求得。
7. 向量的夹角公式：两个向量的夹角可以用两个向量的数量积公式求得。
8. 向量的投影：向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影，可以用向量的数量积公式求
得。
9. 向量的单位向量：向量的单位向量是指方向与原向量相同，大小为1的向量。一个向量的单位向量可以用原向量除以向量的模长得到。
10. 向量的平移：向量的平移是指将一个向量沿着另一个向量的方向平移一定距离得到一个新向量。向量的平移可以用向量加法公式求得。
以上是初中向量知识点与公式总结，希望对您有所帮助。
空间向量的运算
空间向量运算法则：已知向量a,b的空间坐标，那么向量a+向量b=？向量a-向量b=？向量a·向量b=？设a=(a1,a2,a3),b=(b
