高中数学计数原理知识点总结
1为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑
重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
2、如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数。(A∪B=A+B-A∩B)。
3、如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C=A+B+C-
A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C)。
高中数学排列组合秒杀技巧
以下是一些数学组合排列的秒杀技巧：
1. 记住排列组合的公式：排列是P(n,r) = n!/(n-r)!，组合是C(n,r) = n!/r!(n-r)!。
2. 理解排列和组合的区别：排列是有序的，组合是无序的。
3. 将问题转化为可计数的形式：例如，将选取物品的问题转化为迭代二进制位的问题。
4. 利用乘
法原理与加法原理：乘法原理指的是如果事件A和事件B是独立的，则发生A和B的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)；加法原理指的是如果事件A和事件B不可能同时发生，则发生A或B的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
5. 运用数学归纳法证明公式：数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通常用于证明公式的正确性。
6. 注意组合问题中的重复计数：例如，如果要从一个组合中选择一个子集，可能会重复计算包含相同元素的子集。
7. 利用组合恒等式简化计算：例如，C(n,r) = C(n-
1,r-1) + C(n-1,r)。
高中数学常考题型
一、定义域
不同的函数的定义域是不同的，一定要把不同函数的定义域都记牢，这样做题才能清晰有思路，
常见几种函数的定义域：
（1）分数函数中分式的分母不为零；
（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
（3）指数式的底数大于零且不等于一；
（4）对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
二、值域
求函数的值域也有不同的方法，最常见的
有如下几种：
（1）配方法：求二次函数值域最基本的方法之一。例求函数y=x2-2x+5，x属于[-1，2]的值域。这道题的最好方法是用配方法，通过完全平方公式配成y=(x-1)2+4,然后根据定义域求最值。
（2）判别式法：对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用。
（3）反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
（4）函数有界性法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
三、单调性
单
调性的重要作用就是推出该函数的导数是否大于0或者小于0，如下面题目的应用：已知a0，函数f(x)=x3-ax在x1或等于1上是单调增函数，则a的最大值是（）
这道题可以通过函数的导数解答：设f(x)的导函数为t(x)=3x2-a，因为x大于等于1，所以a的最大值为3。
四、奇偶性
判断函数奇偶性主要要两种方法，分别是定义定义域法以及奇偶函数定义法，下面为大家一一介绍：
（1）定义域法：一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数。
（2）奇偶函数定义法：在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算f（-x），然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性
分步乘法计数原理
分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
数学计数原理
百分位通常用第几百分位来
表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。
用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为100个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以Pl，P2，…，P99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。第j个百分位数j=1,2…100。式中Lj，fj和CFj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，Σf是观测值的数目。
百分位数则是对应于百分位的实际数值。
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