高中数学平面向量二级结论
若两个向量垂直，则其对应坐标相乘的积之和等于0。
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平面向量四心二级结论
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三角形四心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中
锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
高中数学向量二级结论总结
这个证明和平面一样。首先有一个基本结论：空间向量数量积满足分配律a·(b+c)=a·b+a·c 设空间向量三个单位正交基为i、j、k向量（单位正交基的概念应该清楚吧，就是x、y、z轴正方向的三个单位向量） a=(x1,y1,z1)实际上就是a=x1 i+y1 j+z1 k b=(x2,y2,z2)实际上就是b=x2 i+y2 j+z2 k a·b=(x1 i+y1 j+z1 k)·(x2 i+y2 j+z2 k)用上面讨论的分配律展开，注意三
个单位正交基互相点乘是0（因为它们互相垂直），自己和自己点乘是1（因为是单位向量）。 可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2
弦长公式二级结论
结论有三。
两条互相垂直的弦同与这两条弦平行的圆的直径在圆内围成一个长方形，长方形的一个顶点在圆心。
互相垂直的两条弦，如果有一条是圆的直径，那么这条直径平分另一条弦及弦所对的两条弧。
如果两条弦都是直径，哪么这两条弦互相平分，并且把圆周四等分。
圆的直径是特殊的弦。
