高中数学幂函数知识点总结
1、一般地，
y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
2、正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）。
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

3、负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）。
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
4、零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下
列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
5、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；幂函数的单调区间（当a为分数时）。
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
6 而指数函数的一般形式为y=a^x
(a0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。
一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
所以幂函数不是指数函数也不是对数函数
高一数学学霸笔记整理
1、认识高一数学的特点
高一数学内容难度增大，并增加数学知识的应用，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表
达问题进行交流，数学思想方法贯穿教材始终，对能力提出更高的要求。
2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题
高一数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高一数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是在老师的引导下寻求解决问题的方法，培养分析问题，解决问题的能力。
3、要将被动学习模式转变为主动学习模式
高一数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思考去获取的，学习数学的最佳状态就是积极主动参考教学过程，对数学活动持一定的主动权，并经常能发现和推出问题。
4、要养成良好的个性品质
高一数学要树立正确的学习目的，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度以及独立思考，勇于探索的创新精神。
5、记好笔记，注重课堂
首先，在高一数学课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的，当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂，听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下。因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图，科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
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一、分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：
(1)常数与幂函数的导数(2个);
(2)指数与对数函数的导数(4个);
(3)三角函数的导数(6个);
(4)反三角函数的导数(6个)。
求导法则有7个，可分为两组来记：
(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。
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二、推理记忆法
许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、标志记忆法
在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。
四、回想记忆法
在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的
幂函数的5个基本性质
函数y=x^n是幂函数。
(1)图像过(1,1)点，
(2)n＞0时，在第一象限内，是增函数，
(3)n＜0时，在第一象限内，是减函数，
(4)n＞0时，图像过原点，
(5) n＞1时，在第一象限内是下凸函数。
0＜n＜1时，在第一象限内
是上凸函数。
五种基本幂函数图像
子奇母偶孤单单，母奇子偶分两边，子奇母奇，圆点对称莫忘记！
首先我们把幂函数的指数α（只讨论α是有理数的情况），表示成既约分数的形式（整数看作是分母是1的分数），这样一来，不论α0，还是α＜0，这个口诀都满足。
另外还应注意幂指数的取值对幂函数的图像位置的影响，幂指数α0时，图像全是“抛物线型”，幂指数α＜0时，图像全是“双曲线型”。
希望这个口诀能
帮大家更好的掌握和画出函数图像。
幂函数的知识点
幂函数运算有以下八种公式：
1. 幂函数的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)；
2. 幂函数的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)；
3. 幂函数的乘方法则：(a^m)^n = a^(m*n)；
4. 幂函数的倒数法则：(1/a)^m = 1/a^m；
5. 幂函数的负指数法则：a^(-m) = 1/a^m；
6. 幂函数的零指数法则：a^0 = 1；
