高中数学奇偶函数总结
1 在定义域必须关
于原点对称的情况下，若函数满足 f(x)=f(-x) 则函数为偶函数，若满足 f(-x)=-f(x) 则此函数为奇函数，若定义域关于原点非对称则函数为非奇非偶，在此条件下再去检验函数的奇偶性，若不满足以上两等式亦非奇非偶。
2. 1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.这两个性质，可以分别看作是奇、偶函数的几何性质。但为能更好地掌握本节的有关知识和提高学生的能力，还可结合课文内容及练习题归纳出以下代数性质：
1、常数函数f(x)=a（a为常数，定义域关于原点对称）是偶函数（当然，当a=0时，f(x)≡0，f(x)既
是奇函数，又是偶函数）。
2、在关于原点对称的公共定义域内：
1) 两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变；
2) 两个“同性”的函数的积或商（商中除式不能为零）是偶函数；
3) 两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数；
4) 两个“异性”的函数的积或商（商中除式不等于零）是奇函数。
3. 若给函数x加上绝对值，则此图像在x轴下方的图像部分翻转到x轴上方，其他地方不变，这就是函数加绝对值后的函数图像，此方法的原理是函数给x加绝对值原来在x轴上方的图像是函数大于0的部分，故加了绝对值也不变，而在x轴下方的部分是
小于0的部分，加上绝对值后变成正的，但绝对值大小不变，故只要把下方的图关于x轴对称翻转到x轴上方就行了；给y加绝对值也是相同的道理，或者把函数改成x=f(y),这样就等同于以上的方法了，不过就是把y轴变成x轴，x轴变成y轴。
函数奇偶性公式大总结
在数学中，函数的奇偶性指的是函数图像关于原点对称的性质。根据函数的奇偶性可以将函数分为奇函数和偶函数两类。
奇函数的定义：函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)成立。
偶函数的定义：函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=
f(x)成立。
函数的奇偶性可以通过函数的图像来判断，图像对称轴为y轴的函数是偶函数，对称轴为x轴的函数是奇函数。
此外，函数的奇偶性也可以通过函数的函数式来判断。函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)的次数为奇数；函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)的次数为偶数。
希望这对你有帮助！
函数奇偶性8个性质
奇偶性运算公式
公式一：任何一个函数的图像可分成两组，其中一组的图像在y轴上经过反转（即所有的y值对称取反）后，相同的x值对应的y
值是相同的，这种函数称为奇函数，其函数公式如下：f(x)=f(-x)。
公式二：另一组的图像在y轴上不经过反转，其函数公式为：f(x)=-f(-x)，这种函数称为偶函数。
奇偶函数的加减乘除口诀
奇函数±奇函数＝奇函数。
偶函数±偶函数＝偶函数。（奇函数±偶函数为非奇非偶）。
奇函数×奇函数为偶函数。
偶函数x偶函数为偶函数。
奇函数×偶函数为奇函数。
>函数的奇偶性口诀
>函数的奇偶性口诀
函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。
判定奇偶性四种方法:
（1）定义法
用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。
（2）用必要条件
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。
例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具
有奇偶性。
（3）用对称性
若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。
若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
（4）用函数运算
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。
类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。
函数奇偶性性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相
反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数），奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称
