高中数学伸缩变换
伸缩变换是指在某些要求圆和圆、圆和直线相切的几何作图题中，将图形的相关位置同时放大或同时缩小，使
解题得到化简的方法。
伸缩进退法作图就是应用伸缩变换解作图题的一种方法，伸缩变换就是位似变换。
它将一个已知圆⊙O(r₁)变为一个确定的同心圆⊙O(r₂)，它的变态是将一圆收缩到圆心，应用收缩变换解作图题称为伸缩进退法作图。
例如，求作两个定圆的外公切线，其思路要点是：设⊙O与⊙O′的半径分别为r，r′，且rr′，假设外公切线AB已作出，对⊙O(r)，⊙O′(r′)实施收缩变换：
将⊙O(r)收缩为⊙O(r-r′)，⊙O′(r′)收缩为点圆O′，于是外公切线AB随之退到CO′的位置，离开原位置的距离为r′，这样⊙O(r-r′)是与CO′相
切的圆，由于⊙O(r-r′)的确定，AB也就可以确定；
因为从O′向⊙O(r-r′)引切线时一般有两解，所以通常本题有两解；当OO′=r-r′时，有一解。
图像的伸缩变换
图形变换：函数图像变换：
（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：平移变换 左加右减，上加下减对称变换 关于 轴对称，关于 轴对称，关于原点对称，把 轴上方的图象保留，轴下方的图象关于 轴对称把 轴右边的图象保留，然后将 轴右边部分关于 轴对称。
（注意：它是
一个偶函数）伸缩变换：具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若 则函数 的图像关于直线 对称；注意：有系数，要先提取系数。如：把函数 经过向左平移2个单位得到函数 的图象.
高中数学平移伸缩变换知识点
左加右减
一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。
上加下减
一个点作上下平移时，横坐
标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
伸缩变换横坐标如何变化
三角函数横坐标伸缩变换是一种数学方法，用于改变三角函数图像在横轴方向上的形状和位置。
首先，我们来看正弦函数的平凡形式：y = sin(x)。这个函数在原点处（0,0）取得最小值，然后周期性地在x轴上波动。通过横坐标伸缩变换，我们可以调整这个波动的频率和位置。
设a为正实数，则形如y = sin(ax)的函数进行了横坐标伸缩变换。当a1时，横坐标伸缩因子大于1，图像的波动频率加快，波峰波谷的距离变小；当0a1时，横坐标伸缩因子小于1，图像的波动频率减慢，波峰波谷的距离变大。
同样地，对于余弦函数，形如y = cos(ax)的函数也可以进行横坐标伸缩变换。
需要注意的是，横坐标伸缩变换只影响到函数的横坐标，不会改变函数的纵坐标。也就是说，该变换只会改变函数图像在横轴方向上的形状和位置，不会改变其峰值、谷值等特性。
总结起来，三角函数横坐标伸缩变换是通过改变函数中自变量的系数，来控制函数图像在横轴方向上的频率和形状。
