高二数学向量知识点总结
平面
向量是在高一就学的,这时候学的知识主要是打基础,比较简单;
而空间向量才是在高二学的,有所加深。
高中数学向量是必修四,必修四先学习三角函数的定义,再学习平面向量,然后是三角变换的学习。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量。
向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向,线段长度代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
高中向量公式大全
设a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
<
p> 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率)
;
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b
4、由 |a|=|b| ,推不出
a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
<
p> (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。
高一平面向量知识点梳理
向量不难的。或许你觉得,一个图形中各种向量交在一起,很难找到关系对吧,其实解决此类问题,一般是找其中两条向量和未知量的关系,然后解方程。
高中数学向量知识点总结
平面向量基本定理的内容是:如果两个向量a、b不共线,那么向
量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p=xa+yb。
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 。
当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。(此向量的起点为原点)所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。对于这个定理,“存在”是非常好理解的,可以说是一个公理,而“唯一”可以通过反证法证明:假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为
e1,e2不共线所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证
高中数学向量笔记图片
很好。
《解题王:高中数学(高一高二高三通用)》内容特别全面,共27讲,主要内容包括:集合与函数概念,基本初等函数,函数的应用,空间几何体,点、直线、平面之间的位置关系,直线与方程,圆的方程,算法初步,统计,概率,三角函数,平面向量,三角恒等变换等。
讲解也很细致,学生自己就可以看得懂。